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Como Ing. Aeronáutico, esta es una pregunta que recurrentemente me hacen aquellas personas con algún interés en la aviación. Algunos de ellos, cuyo interés va más allá de ‘algún interés’, conocen ‘bien’ las respuestas más difundidas. Muchos citan a Bernoulli y su ‘Principio’, unos muy pocos citan a Newton y su ‘Tercera ley’, mientras que los libros de aerodinámica voltean la cara a estos y exponen el concepto de ‘Circulación’ junto con la ‘Teoría de Vórtices’ (que involucran nombres no tan familiares tales como Joukowski, Kutta, Lanchester y Prandtl, literalmente dejando fuera de toda la discusión a los dos anteriores). Dichas respuestas las iremos discutiendo a lo largo de este artículo.

La respuesta más elocuente la da un muy estimado colega boliviano, quien en su seminario de ‘Aerodinámica de Diseño’ responde directamente con la frase: “Porque tiene alas”. (Aunque muchos quienes viven de la aviación, coinciden en su mayoría que un avión vuela por otra cosa: Un avión vuela ‘por la plata’. Y eso es algo que no discuto en lo absoluto.)

La mayoría de los aviones, en especial aquellos de Aviación General, pueden ser divididos estructuralmente en cinco categorías mayores: El sistema propulsor (motor, hélice), el fuselaje (cabina de vuelo y cabina de pasajeros), el empenaje (cola), el tren de aterrizaje, y las alas. Hay aviones sin motor, aviones literalmente sin fuselaje, aviones sin cola (incluso aviones ‘sin alas’ donde el fuselaje hace la función de estas). Más son las alas, como dice mi colega, las que producen la fuerza de sustentación que hace volar al avión.

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La pregunta se reduce entonces a: ¿Por qué sustenta un ala? Hace muchísimos años para mí, incluso aún muchos después de graduarme como Ing. Aeronáutico, la respuesta era ‘obvia’: Por el Principio de Bernoulli, ese que muchos conocen.

Esta era la respuesta le que iba a ofrecer por correo electrónico a un amigo un día a mediados de Enero del año 2006. Procurando no tener que escribir la explicación, busque en Internet un link con la misma, y para mi sorpresa, me topo con algo distinto. Me topo con un documento de 1999 muy bien presentado, que analizaba estadísticamente las lecciones educativas disponibles en Internet sobre el Principio de Bernoulli, y que declaraba el como su uso para explicar la sustentación era errado, y que en cambio debería usarse la Tercera Ley de Newton, tal como lo había explicado el profesor de física Norman F. Smith, en la publicación ‘The Physics Teacher’ de Noviembre de 1972 (Volume 10, Issue 8).

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(Clic en la imagen para abrir)

¡Cómo era posible! Me sentía burlado. Para colmo la explicación basada en la Tercera Ley de Newton era muy simplista, no reparaba en diferencias de velocidades, en gradientes de presiones, en nada de lo estudiado por mí. Pero si tomaba en cuenta algo para mi muy importante, y que no se menciona en la explicación del Principio de Bernoulli: el Angulo de Ataque.

Al querer contrastar aquello en mis libros de aerodinámica (15 años después de graduado) es que reparo en que  ninguna de estas explicaciones se usan formalmente. Se estudiaba en cambio, matemáticamente, la ‘Circulación’. Durante el transcurso de 6 años me dediqué a leer todo lo que conseguía al respecto (una verdadera guerra de opiniones a lo largo y ancho de Internet), llegando a la siguientes conclusiones respecto a por qué produce la fuerza de sustentación  un ala:

1.- La explicación popular usando el principio de Bernoulli es siempre ofrecida con un número considerable de errores y malinterpretaciones, más, cuando es explicada apropiadamente, es correcta, y es la apropiada si se quiere evaluar el comportamiento del flujo de aire alrededor del ala.
2.- La explicación usando la Tercera Ley de Newton es más simple pero igual de correcta. Son dos visiones de un mismo fenómeno.
3.- La circulación no es solo un artificio matemático para calcular la sustentación, sino que se manifiesta alrededor del ala y puede visualizarse con experimentos simples.

Para explicar en detalle cada una de estas respuestas, veamos primero una línea de tiempo de los personajes que aportaron al estudio del fenómeno de la sustentación, así como algunos términos relativos a los perfiles aerodinámicos.

Breve historia de la aeronáutica.

En 1687 Newton compila sus leyes de movimiento y postula sobre la resistencia de cuerpos en fluidos. En 1738 Daniel Bernoulli publica su tratado ‘Hidrodinámica’. En 1743 John Bernoulli (el padre de Daniel) publica un tratado similar. En 1755 Leonhard Euler formula las ecuaciones de movimiento basadas en los trabajos de los anteriores. Euler fue el primero que derivó a lo largo de una línea de flujo (lo que se conoce como ‘Ecuación de Bernoulli’). En 1894 Frederick William Lanchester desarrolla una teoría para predecir el comportamiento aerodinámico de las alas, que introduce el concepto de circulación, la cual fue publicada en 1907. En 1917 Nikolai Ergorivich Joukowski publica sus conferencias sobre Hidrodinámica (investigación analítica de perfiles alares). En 1918 Ludwig Prandtl presenta la formulación matemática del de la teoría del ala tridimensional (independiente de Lanchester y de la cual recibe crédito junto al mismo).

Es de hacer notar, que ni el Principio de Bernoulli, ni la explicación basada en la Tercera de Ley de Newton, fueron promulgados personalmente por Bernoulli y por Newton para explicar el origen de la sustentación de las alas, sino que son interpretaciones o formulaciones en base a sus tratados de los investigadores que les prosiguieron, como vemos con  el caso de Euler.

Algunos términos importantes:

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Geometría de un perfil aerodinámico:
1. Línea de sustentación cero (Consecuencia de la curvatura. En un perfil simétrico esta línea coincide con la Cuerda ‘c’)
2. Borde de ataque
3. Circunferencia osculatriz del borde de ataque
4. Curvatura
5. Espesor máximo del perfil
6. Extradós (Superficie superior)
7. Borde de fuga
8. Línea media del perfil o de curvatura (Entre el extradós y el intradós)
9. Intradós (Superficie inferior)
c : Cuerda del perfil aerodinámico.
aLo : Ángulo entre la línea de sustentación cero y la cuerda del perfil. (En un perfil simétrico el ángulo es cero)
a : Ángulo de Ataque Geométrico (entre la cuerda y las líneas de flujo del viento relativo)
a+aLo : Ángulo de Ataque Aerodinámico (entre línea de sustentación cero y las líneas de flujo del viento relativo)
V : Velocidad y dirección del viento relativo.

Sustentación según el Principio de Bernoulli

Nota: La explicación popular de la sustentación está plagada de mal-interpretaciones y errores de concepto. Más dejo claro desde ya, que la existencia de estas mal-interpretaciones y errores de concepto no desacreditan la aplicación del Principio de Bernoulli para explicar correctamente la sustentación.

La explicación popular según el principio de Bernoulli, podemos tipificarla de la siguiente manera:

“Por continuidad de flujo, dos partículas de aire pequeñas y adyacentes que comienzan en el borde de ataque de un perfil aerodinámico y se mueven sobre su superficie hacia detrás de él, una sobre el extradós y la otra sobre el intradós, deben llegar al borde de fuga al mismo tiempo. Como la superficie superior del perfil tiene mayor curvatura que la superficie inferior, la partícula que viaja por el extradós tiene que recorrer más distancia y por tanto debe viajar más rápido. Aplicando el principio de Bernoulli, la velocidad mayor sobre el extradós produce una reducción de la presión (estática, es decir, potencial) sobre el ala. La mayor presión que existe debajo del ala empuja el ala hacia arriba, produciendo la fuerza de sustentación.”

La explicación popular basada en Bernoulli, en video hecho con imágenes del MS Flight Simulator 2004, editadas junto con el audio de un video educativo de la FAA (Administración Federal de Aviación de EUA) años 50s. Incluye una serie de mal-interpretaciones sobre la sustentación.

Es importante también destacar que la anterior explicación no es el Principio de Bernoulli en sí. En dinámica de fluidos, el Principio de Bernoulli declara que para un flujo no-viscoso, en una misma línea de corriente (streamline) un aumento de velocidad del fluido ocurre simultáneamente con una reducción de la presión o una reducción de la energía potencial del fluido. El Principio de Bernoulli se puede derivar del Principio de Conservación de la Energía, el cual dice que, en un flujo estable, la suma de todas las energías mecánicas en un fluido a lo largo de una línea de corriente es la misma en todos los puntos de dicha línea de corriente. Esto requiere que la suma de la Energía Cinética y la Energía Potencial permanezca constante.

En base a lo anterior, podemos comenzar a destacar los errores y malinterpretaciones recurrentes en la explicación popular, las cuales lamentablemente encontramos en una inmensa mayoría de libros educativos y de ciencia popular:

1.- “dos partículas de aire pequeñas y adyacentes que comienzan en el borde de ataque de un perfil aerodinámico y se mueven sobre su superficie hacia detrás de él, una sobre el extradós y la otra sobre el intradós, deben llegar al borde de fuga al mismo tiempo”. Esto es conocido como la ‘malinterpretación del igual tiempo de transito’, y fue esto justamente lo desmentido por Norman F. Smith en 1972, quien afirma que, no hay ninguna ley física que obligue a que lleguen al mismo tiempo, ya que en realidad esto no afecta la continuidad de flujo.

Se demuestra tanto experimentalmente en túneles de viento como analíticamente por medio de software de análisis de perfiles y de túneles de viento digitales que ciertamente el aire que viaja por el extradós se acelera respecto al que viaja por el intradós, independientemente de la curvatura del perfil, y que alcanza el borde de fuga notablemente antes que el aire que viaja por el intradós.

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Esta aceleración es mayor conforme se incrementa el Ángulo de Ataque. De hecho, en la única condición donde realmente las partículas de aire que viajan por el extradós y el intradós se consiguen al mismo tiempo es cuando el ángulo de ataque aerodinámico del perfil es cero (las líneas de flujo son paralelas a la línea de sustentación cero) y por ende ¡no hay sustentación!

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Aceleración del flujo sobre el extradós y cambios de presión (diferencial negativo o succión en azul, diferencial positivo en crema) conforme se aumenta el ángulo de ataque aerodinámico. Vemos como a mayor ángulo de ataque, mayor es la velocidad del aire sobre el extradós (mayor aceleración) y simultáneamente mayores son las diferencias de presión entre el extradós y el intradós, lo que literalmente empuja el perfil hacia arriba.

2.- “Como la superficie superior del perfil tiene mayor curvatura que la superficie inferior, la partícula que viaja por el extradós tiene que recorrer más distancia y por tanto debe viajar más rápido”. Esta malinterpretación incluye tres supuestos erróneos: El primero es que el perfil aerodinámico debe tener curvatura para sustentar, el segundo es que en un perfil alar la distancia a lo largo del extradós (en relación a la cuerda) siempre tiene que ser mayor que la distancia a lo largo del intradós, y el tercero es que esta diferencia de distancia es la razón de que el aire que viaja por el extradós se acelere, es decir, que adquiera mayor velocidad.

Muchos de nosotros, desde niños experimentamos la aviación directamente y en forma personal doblando y volando aviones de papel, quizás luego volando pequeños planeadores  de madera balsa o de anime, y también volando cometas (también conocidas como volantines, papagayos, papalotes, o zamuras), y esas primera experiencias son muestra indiscutible  de que para volar, es decir, para tener sustentación, no hace falta que el perfil aerodinámico sea curvo. La curvatura del perfil es necesaria para mejorar el comportamiento a mayores ángulos de ataque, prevenir la separación de flujo y reducir la resistencia. También es la razón de que a un ángulo de ataque geométrico cero, el perfil ya produzca sustentación.

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Aceleración del flujo sobre el extradós en una placa plana con ángulo de ataque positivo.

Tampoco es imprescindible que la distancia del extradós sea mayor que la distancia del intradós. Una placa plana tiene igual distancia en el extradós y el intradós, al igual que la tienen los perfiles aerodinámicos simétricos de los aviones acrobáticos. En estos el ángulo de ataque geométrico coincide con el ángulo de ataque aerodinámico, y la única forma de que se produzca sustentación es colocando el perfil alar en un ángulo de ataque positivo.

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Aceleración del flujo sobre el extradós y cambio de presión (diferencial negativo o succión en azul, diferencial positivo en crema) en un perfil simétrico con ángulo de ataque positivo. Vemos como por efecto del ángulo de ataque, es mayor la velocidad del aire sobre el extradós (mayor aceleración) y simultáneamente se producen las diferencias de presión entre el extradós y el intradós, que empujan el perfil hacia arriba. Esto implica un ángulo de ataque mayor que el del perfil curvado, para una misma velocidad.

Por otra parte, en muchos de los aviones pioneros, a pesar de tener perfiles alares con curvatura (basándose en los estudios del alemán Otto Lilienthal, como puede verse en los Curtiss Pusher), el perfil tenía un espesor constante, siendo las distancias sobre el extradós y el intradós iguales. Y en el caso de diversos aviones subsónicos modernos, como por ejemplo los aviones de aerolínea, se usan perfiles como el Whitcomb supercrítico, donde notoriamente el intradós es más largo que el extradós.

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Incluso, un perfil aerodinámico con curvatura puede producir sustentación volando invertido, es decir, con el extradós hacia abajo y el intradós hacia arriba. En este caso,  de modo similar al caso de la placa plana y del perfil simétrico, es necesario de que el ángulo de ataque sea superior al valor negativo del ángulo de sustentación cero para ese perfil.

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Aceleración del flujo sobre el extradós y cambio de presión (diferencial negativo o succión en azul, diferencial positivo en crema) en un perfil curvo invertido con ángulo de ataque mayor a aLo. Vemos como por efecto del ángulo de ataque, es mayor la velocidad del aire sobre el extradós (mayor aceleración) y simultáneamente se producen las diferencias de presión entre el extradós y el intradós, que empujan el perfil hacia arriba. Esto implica un ángulo de ataque mayor que el del perfil curvado no invertido, y que el del perfil simétrico, para una misma velocidad.

Más cuando en todos estos casos tomamos en cuenta la posición del punto de estancamiento delantero (que es el punto donde se separan las líneas de flujo que siguen hacia el extradós de las que siguen hacia el intradós) se puede observar que conforme se incrementa el ángulo de ataque, este punto se desplaza hacia atrás a lo largo del intradós, efectivamente incrementado la distancia que viaja el aire que pasa por arriba en relación al aire que viaja por debajo. Más este ligero incremento en la distancia no es suficiente para justificar el incremento de sustentación asociado al incremento del ángulo de ataque.

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Desplazamiento hacia debajo del punto de estancamiento delantero (línea que termina en el borde ataque) conforme se incrementa el ángulo de ataque aerodinámico.

Queda pendiente entonces discutir aquello de que la diferencia de distancia es la razón de que el aire que viaja por el extradós se acelere, adquiriendo mayor velocidad. Esta malinterpretación la vamos a conversar junto con el punto siguiente de la explicación basada en el Principio de Bernoulli.

3.- “Aplicando el principio de Bernoulli, la velocidad mayor sobre el extradós produce una reducción de la presión (estática o potencial) sobre el ala”. Esto es otro de los aspectos desmentidos por Norman F. Smith, y es de hecho una de las más notorias malinterpretaciones del Principio de Bernoulli en sí mismo. El principio de Bernoulli declara que una mayor velocidad del flujo va ASOCIADA con una menor presión, y viceversa. Esto no implica que la velocidad mayor del flujo sobre el extradós sea en principio la CAUSA de la disminución de presión. De hecho, en flujo de gases, un gas siempre fluye (y se acelera) desde una zona de mayor presión hacia una zona de menor presión. Por tanto, la velocidad mayor del flujo sobre el extradós debe ser CONSECUENCIA de una disminución de presión, y no al contrario como típicamente se afirma.

Entonces surge una gran incógnita: ¿Qué produce en primera instancia la disminución de presión que acelera el aire sobre el extradós? Afortunadamente, gracias a los científicos alemanes Weltner e Ingelman-Sundberg, refrendados por el americano Babinksy, se dispone de una respuesta: lo atribuyen a la trayectoria curva que sigue el flujo en el borde de ataque del perfil, la cual sigue gracias al efecto Coanda. Una trayectoria curva de una línea de corriente está asociada a un gradiente de presión, debido a la aceleración radial (perpendicular a la trayectoria), donde la presión es menor hacia el centro del giro. Este gradiente produce la aceleración tangencial (paralela a la trayectoria) del flujo cercano al centro.

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Es decir, el hecho de que el aire realice una curva para remontar el borde de ataque del perfil, hace que la presión decaiga a lo largo de la zona donde se efectúa el giro, y esta caída de presión hace que el aire sea succionado hacia arriba delante del perfil (efecto conocido como ‘upwash’) y que sea  impulsado a mayor velocidad hacia atrás del perfil. Y a partir de acá si se puede afirmar, que dada la mayor velocidad del aire sobre el extradós, conforme al Principio de Bernoulli, hay asociada una menor presión que la del aire no perturbado y que la presente en el intradós. Es allí donde es correcta la explicación popular en base a Bernoulli: “La mayor presión que existe debajo del ala empuja el ala hacia arriba, produciendo la fuerza de sustentación”.

'Upwash' frente al borde de ataque de un perfil en movimiento. A la derecha se observan los cambios de presión sobre y debajo del ala.

‘Upwash’ frente al borde de ataque de un perfil en movimiento. Las lineas de flujo son desviadas hacia arriba, hacia el extrados. A la derecha se observan los cambios de presión sobre y debajo del ala.

Ahora, si tomamos de nuevo en cuenta la posición del punto de estancamiento delantero (el punto donde se separan las líneas de flujo que siguen hacia el extradós de las que siguen hacia el intradós) se puede observar que conforme se incrementa el ángulo de ataque, y este punto se desplaza hacia atrás a lo largo del intradós, efectivamente se incrementa la zona donde se efectúa el giro del aire. Este incremento en el ángulo de rotación del aire produce un mayor decremento en la presión, por tanto acelerando aún más el aire sobre el extradós, y produciendo más sustentación. Es allí donde juegan un papel importante el radio del borde de ataque y la curvatura del perfil, pues facilitan en giro del aire alrededor del borde de ataque y su transición hacia la parte posterior del perfil . Esto es así hasta que dado un alto incremento del ángulo de ataque, se produce la separación del flujo en la parte posterior del perfil, produciéndose la perdida de la sustentación.

Esto último y varios de los puntos anteriores sacan a relucir otra deficiencia de la explicación popular de la sustentación usando el Principio de Bernoulli: No menciona para nada el Ángulo de Ataque, y  como vimos, es esencial un ángulo de ataque (aerodinámico) positivo para que exista sustentación. De hecho, si tomamos como referencia la ecuación básica para calcular la sustentación, para una Superficie alar fija S, una misma Densidad r, y una misma Velocidad v, el único modo de aumentar la Sustentación L es incrementando el Coeficiente de sustentación Cl, y este, en un perfil sin dispositivos hipersustentadores (flaps y slats) es función únicamente del Ángulo de Ataque.

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Ejemplo de curva de Coeficiente de Sustentación vs Angulo de Ataque para un perfil con curvatura. El ángulo de ataque de sustentación cero es -5 grados y el Cl para un ángulo de ataque geométrico de 0 es 0,55, gracias a la curvatura.

¿De dónde surge tanta confusión? Para 1889 el alemán Otto Lilienthal explicaba ya la sustentación aerodinámica clara y correctamente en su libro titulado ‘El Vuelo de las Aves Como Base para la Aviación’ describiéndola como consecuencia de los gradientes de presión en los flujos curvados sobre el ala y bajo el ala. Además Lilienthal encontró que la curvatura del ala desde el borde de ataque al borde de fuga mejoraban la eficiencia al adaptarse a la curvatura requerida del flujo. A partir de 1920 la explicación basada en Bernoulli aparece con todos los errores de conceptos. El origen del ‘Igual Tiempo de Transito’ parece surgir de la interpretación errónea de un diagrama publicado por Prandtl en 1921.

Diagrama por Prandtl de 1921, de las velocidades sobre un perfil aerodinámico, el cual muestra el efecto de la capa límite, y sugiere que las partículas llegan al mismo tiempo al borde de fuga, vengan ya del extradós o del intradós.

Diagrama por Prandtl de 1921, de las velocidades sobre un perfil aerodinámico, el cual muestra el efecto de la capa límite, y sugiere que las partículas llegan al mismo tiempo al borde de fuga, vengan ya del extradós o del intradós.

Con tantas deficiencias ¿cómo se sostiene la explicación de la sustentación en base al Principio de Bernoulli? Deslastrándola de las mal-interpretaciones y complementándola dando la causa de la velocidad mayor del flujo sobre el extradós del ala. Es decir:

  • Dos partículas de aire pequeñas y adyacentes que comienzan en el borde de ataque de un perfil aerodinámico y se mueven sobre su superficie hacia detrás de él, una sobre el extradós y la otra sobre el intradós, no llegarán al borde de fuga al mismo tiempo siempre que el ángulo de ataque aerodinámico (no el geométrico) sea positivo.
  • Como la partícula que viaja por el extradós tiene que recorrer la curvatura del borde de ataque, debido a esta trayectoria curva sufre una reducción de la presión estática, que se intensifica hacia el centro del giro, acelerándose en la dirección tangente (paralela) a la curvatura y por tanto viajando más rápido sobre el extradós, por lo que siempre llega primero al borde de fuga que la partícula que se mueve sobre el intradós.
  • Aplicando el principio de Bernoulli, la velocidad mayor sobre el extradós va acompañada de una reducción de la presión estática sobre el ala. La mayor presión que existe debajo del ala empuja el ala hacia arriba, produciendo la fuerza de sustentación.

Sustentación según Tercera Ley de Newton

La explicación de la sustentación en base a la Tercera Ley De Newton es muy popular entre un nutrido grupo de pilotos de EUA pues es la explicación que incluye el famoso libro ‘Stick and Rudder : An Explanation of the Art of Flying’ escrito en 1944, el cual describe como vuelan los aviones y como deben ser volados por los pilotos, el cual sigue vendiéndose y usando hoy día. Por su lado, Norman F. Smith expuso en su artículo de 1972 que la sustentación dinámica debe ser examinada como el encuentro externo entre el aíre y un objeto, digamos por ejemplo, un perfil alar, y que es aparente que la ley que debe ser usada para describir este encuentro es la 3ra Ley de Newton, la cual habla de acción y reacción.

La esencia de esta explicación, es que el aire que pasa sobre el ala es desviado hacia debajo. La 1ra Ley de Newton dice que debe existir una fuerza que causa que el aire se desvíe hacia abajo (la acción). La 3ra Ley de Newton dice que debe haber una fuerza igual y opuesta (hacia arriba) sobre el ala (la reacción). Para generar sustentación un ala debe mover mucho aire hacia abajo. Una explicación simple y concisa.

La contraportada del libro afirma que el secreto del vuelo de una aeronave más pesada que el aire es el ángulo de ataque.

La contraportada del libro afirma que el secreto del vuelo de una aeronave más pesada que el aire es el ángulo de ataque.

Se puede exponer también este fenómeno partiendo del Principio de la Conservación del Momentum (o Cantidad de Movimiento): La fuerza ejercida sobre un fluido es igual a la rata (velocidad) de cambio en el tiempo (matemáticamente, la derivada respecto al tiempo) de su momento lineal. A bajas velocidades (flujo incompresible) los cambios de momento son medidos como cambios de velocidad del flujo. La velocidad hacia abajo es conocida como Downwash. Es esta velocidad vertical la que da al ala la sustentación, y la que se contabiliza para su cálculo. El ángulo medido desde el borde de salida en el que es desviado el aire hacia debajo es llamado Angulo del Downwash, y es frecuentemente calculado en los textos de aerodinámica porque tiene un amplio efecto sobre la cola del avión. Se puede fácilmente también estimar como la mitad del Angulo de ataque.

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Es de hacer notar que para esta explicación, la forma del ala poco tiene que ver con cómo se genera la sustentación, teniendo en cambio todo que ver con su eficiencia en velocidad de crucero y con la forma en que se desarrolla la entrada en perdida. También es importante destacar que el cambio de la cantidad de movimiento del flujo (acción) no ocurre en el borde salida, si no a lo largo de todo el perfil, por lo que igualmente la sustentación (reacción) se ejerce a lo largo de todo el perfil.

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Mucha gente interpreta erróneamente al hablar de la Tercera Ley de Newton, que el aire es desviado hacia abajo porque golpea la parte inferior del ala (intradós) y es entonces forzado hacia abajo (acción) empujando a su vez el ala hacia arriba (reacción). Se debe tener claro que el trabajo principal lo hace la parte superior del ala (extradós), al extremo de que cuando hay separación de flujo sobre este, el ala entra en perdida, a pesar de que la parte inferior sigue desviando cierta cantidad de aire hacia abajo.

En esta imagen se observa, entre y muy por debajo de los torbellinos de punta de ala, el efecto del impulso hacia abajo (downwash) del aire desviado por el extradós del ala. Este cambio de la dirección del flujo produce la sustentación. Los torbellinos que se observan en la parte superior son los desprendidos en las puntas de las alas (en este caso, de los Winglets, o aletas verticales en la punta de las alas).

En esta imagen se observa, entre y muy por debajo de los torbellinos de punta de ala, el efecto del impulso hacia abajo (downwash) del aire desviado por el extradós del ala. Este cambio de la dirección del flujo produce la sustentación. Los torbellinos que se observan en la parte superior son los desprendidos en las puntas de las alas (en este caso, de los Winglets, o aletas verticales en la punta de las alas).

Sustentación según Circulación / Teoría de Vórtices

De las explicaciones anteriores que involucraban el Principio de Conservación de la Masa (Bernoulli) y principio de la Conservación del Momentum (Newton) sabemos ya el hecho de que un perfil alar desacelera el aire que pasa por debajo y acelera el aire que pasa por encima del mismo, y que el aire detrás del perfil es desviado hacia abajo. De la observación de este patrón de velocidades surgió el concepto de Circulación, descrito por el inglés William Lanchester (1868-1945) en su libro de 1907, Aerodynamics, el cual involucra el Principio de la Conservación del Momento Angular.

La circulación ilustrada en un mapa generado por computadora de las velocidades impartidas al aire circundante por un ala que lo atraviesa.

La circulación ilustrada en un mapa generado por computadora de las velocidades impartidas al aire circundante por un ala que lo atraviesa.

En física básica, el momento angular, que es la masa por la velocidad alrededor de una posición o eje, se dice que se conserva, lo cual significa que permanece constante en ausencia de torque y rotación.

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En la imagen en la foto izquierda las rotaciones causadas por el movimiento hacia abajo de un remo que no rota (no gira), y por tanto no puede producir un momento angular neto. Puede, sin embargo, producir dos rotaciones de igual pero opuesto momento angular, los cuales suman un cambio del momento angular igual a cero. En la foto de la derecha, vemos un remo ligeramente inclinado hacia arriba moviéndose hacia la izquierda. En este caso las rotaciones están una alrededor del remo y la otra alrededor de un vórtice que deja detrás.

A esta rotación observada sobre el remo, se le denomina ‘Circulación’. La circulación es esencial para que exista sustentación. El alemán Ludwig Prandtl (1875-1953) fotografió y publicó  imágenes de estas rotaciones alrededor de un perfil en agua.

Dado que para su explicación se hace uso de diversos conceptos matemáticos y conceptos y teoremas relativos a fluidos, la sustentación en función de la circulación es muy poco conocida fuera de los círculos de quienes estudian ingeniería aeronáutica, y es lo que se estudia en esta carrera como origen de la fuerza de sustentación.

De hecho, el concepto de circulación surge como un artilugio matemático para calcular la sustentación de un objeto que se mueve en un fluido. Para ello se incurre en una serie de simplificaciones, que incluyen asumir lo que se llama flujo potencial, que en dinámica de fluidos describe un campo de velocidades (corriente de fluido) basado en el concepto matemático de función potencial. Se considera que el flujo es irrotacional, que es no viscoso (lo que se conoce como fluido ideal) y que es incompresible (no se puede comprimir).

¿Cómo se determina la circulación?

Para ello, se parte de la analogía de un cilindro rotatorio infinito (esto representa un perfil circular 2D, de modo de ignorar los efectos 3D) colocado con su eje horizontalmente perpendicular al flujo. Sin rotación, en flujo potencial, este cilindro tendría sus puntos de estancamiento anterior y posterior en puntos diametralmente opuestos. En un fluido real, si hacemos girar el cilindro de abajo hacia arriba del lado que impacta la corriente, por efecto de la fricción se crea arrastre del fluido alrededor del mismo que crea una circulación, creando un campo de velocidades similar al de un perfil aerodinámico, es decir, el aire que va por arriba se acelera, y el que va por debajo se desacelera. En flujo potencial, se hace esto superponiendo un vórtice de intensidad determinada sobre el flujo logrando el mismo efecto, matemáticamente hablando. Este vórtice es la circulación.

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El campo de velocidades resultante crea diferencias de presión arriba y abajo conforme a Bernoulli igual como en un perfil aerodinámico, , produciendo sustentación. La deflexión hacia arriba del flujo delante del cilindro es el ‘upwash’ y la deflexión hacia abajo detrás del cilindro es  el ‘downwash’, equivalentes a las producidas por la curvatura de un perfil con ángulo de ataque. La sustentación queda entonces como una función directa de la circulación, y la circulación se calcula como la integral de línea de la velocidad del fluido, en una curva cerrada que contiene al cilindro. Esto se conoce como el Teorema de Kutta- Joukowski. Es de hacer notar, que en flujo potencial (no-real) no hay resistencia (arrastre).

En el caso particular del cilindro, la creación de la sustentación por su  efecto de su rotación y desplazamiento en un flujo, se conoce como Efecto Magnus y ocurre también en esferas (pelotas y balones, siendo la causa de los llamados ‘efectos’.

En el caso particular del cilindro, la creación de la sustentación por su  efecto de su rotación y desplazamiento en un flujo, se conoce como Efecto Magnus y ocurre también en esferas (pelotas y balones, siendo la causa de los llamados ‘efectos’.

¿Cómo se aplica esto a un perfil?

Se obtiene la circulación en un perfil aerodinámico encerrando el perfil en una curva cerrada cilíndrica, representativa de la circulación, e integrando el campo de velocidades a lo largo de esta curva.

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De manera análoga con el caso del cilindro rotatorio, en flujo potencial un perfil aerodinámico (en este caso una placa plana) enfrentado a la corriente a cierto ángulo de ataque, tendrá los puntos de estancamiento anterior y posterior en lugares iguales y opuestos, donde la sustentación es cero. Si a este superponemos una cantidad determinada de flujo rotatorio (circulación), obtendremos la típica distribución de las líneas de flujo curvado alrededor de un perfil, el cual producirá sustentación, tanto por las diferencias de presión como por la desviación del flujo hacia abajo.

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¿Cuánta circulación? Acá se introduce una condición limite llamada la Condición Kutta, la cual especifica que un cuerpo que tenga un borde de salida afilado creará una circulación con suficiente fuerza como para mantener el punto de estancamiento posterior en el borde de salida.

Ahora veamos la misma situación con un perfil con grosor y curvatura, a un determinado ángulo de ataque y con marcadores de tiempo en las líneas de flujo.

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¿Cuánta sustentación? La intensidad de la circulación resultante es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza de sustentación generada por el perfil. Esto como ya vimos es conocido como el Teorema de Kutta-Joukowski. Este hecho es la base de la Teoría de la Línea Sustentadora de Prandtl.

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Establecida la posición del punto de estancamiento posterior en el borde de salida, la posición precisa del punto de estancamiento anterior de un perfil en movimiento está determinada por la magnitud del flujo rotatorio. A mayor ángulo de ataque, mayor es la circulación y mayor es la sustentación, hasta la perdida. Esto causa que el punto de estancamiento delantero se desplace hacia detrás cuando se aumenta el ángulo de ataque. A mayor ángulo de ataque, mayor es la deflexión hacia arriba del flujo delante del perfil, o ‘upwash’, y mayor es la deflexión hacia abajo detrás del perfil, o ‘downwash’.

¿Cómo se origina la Circulación?

En este punto, existen divergencias. El ingeniero aeronáutico Arvel Gentry ofrece una interesante exposición del origen de la circulación, que tiene su origen en la aerodinámica clásica: El vórtice inicial; y declara, que para que se genere sustentación el fluido debe tener cierta viscosidad. En el instante en que el perfil comienza a ganar de velocidad se genera una distribución de líneas de flujo similares al caso de flujo potencial. Por efecto del avance del perfil, de la rotación del flujo hacia arriba que ocurre en el borde de salida, y la viscosidad, se produce un vórtice inicial que es dejado atrás por el perfil que avanza. Por conservación del momento angular, se produce un flujo rotatorio opuesto alrededor del perfil. Como ya se expuso, la intensidad de este flujo rotatorio (circulación) va a estar determinada por el ángulo de ataque y la condición de Kutta.

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Sustentacion32.StartingVortex

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Por su parte Jaakko Hoffren quien el año 2001 escribió reporte técnico llamado “En la búsqueda por un explicación mejorada de la sustentación” indica que el vórtice inicial es producto de la asimetría de distribución de presión alrededor del perfil que es acelerado hacia delante.

Sustentacion33.GeneracionDelVorticeInicialPorPresionAsimetric

Sustentación en 3D: Sistema de vórtices

Todo lo que hemos presentado está basado en perfiles 2D o de envergadura ‘infinita’, pero un ala es 3D y tiene envergadura finita. Es decir, al llegar a los extremos del ala la circulación queda expuesta al aire libre más allá del ala. El 2do Teorema de Helmholtz de mecánica de fluidos, llamado así por Hermann von Helmholtz, y que describe el movimiento tridimensional de un fluido en la cercanía de filamentos (líneas) de vórtice , dice que un filamento de vórtice no puede terminar en un fluido, sino formar un circuito cerrado. (Es de hacer notar que los teoremas de Helmholtz propiamente aplican a flujos no viscosos).

Sustentacion35.SistemaDeVortices

En un ala en vuelo, este circuito es llamado Vórtice de Herradura, y es en un modelo simplificado del sistema de vórtices de un ala. En este modelo la vorticidad sobre el ala es representada por un vórtice adherido de circulación constante, que viaja con el ala,  y dos vórtices de punta de ala, lo que da origen al nombre de ‘herradura’. El vórtice inicial se desarrolla conforme el ala comienza a moverse, el cual se disipa debido a la acción de la viscosidad, al igual que los vórtices de punta de ala (vórtices de salida / estela), los cuales se disiparían o mezclarían entre sí a una determinada distancia lejana detrás del ala, cerrando la herradura. Estos vórtices de punta de ala son la causa de la resistencia inducida.

El vórtice de herradura es irrealista en el hecho de que implica una circulación constante (y por tanto, sustentación constante, conforme al teorema de Kutta-Joukowski) en todas las secciones de la envergadura. En un modelo más realista, el de la teoría de la línea sustentadora de Prandtl, la fortaleza del vórtice varía a lo largo de la envergadura, y la perdida de fortaleza del vórtice ocurre desprendiendo una secuencia de vórtices a lo largo del borde de salida.

Sustentacion36.SistemaDeVortices-TeoriaDeLaLineaSustentadoraDePrandtl

Sistema de vórtices – Teoría de la Línea Sustentadora de Prandtl.

Sistema de vórtices – Distribución de sustentación realista.

Sistema de vórtices – Distribución de sustentación realista.

Los vórtices de punta de ala generalmente solo visibles en condiciones de extrema humedad o altas Gs (gravedades) en maniobra. Su presencia es claramente notable al atravesar nubes o neblinas. Son notablemente menores en aviones equipados con winglets. Un ejemplo notorio de los vórtices desprendidos a media envergadura, son los que se desprenden de los extremos del borde de salida de los flaps, porque allí termina la sustentación extra aportada por los dispositivo de hiper-sustentación de borde de salida cuando son desplegados.

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En esta serie de videos, podemos observar un vistoso desfile de vórtices de punta de ala, de punta de flaps e incluso de punta de pala de hélice. Se puede observar como los vórtices emergen justo en el momento de elevar el ángulo de ataque y despegue, y desaparecen tan pronto el avión

Esta serie de animaciones 3D por computadora muestran la formación del vórtice inicial, y de los vórtices de punta de ala.

¿Cómo se puede observar la Circulación?

Como vimos antes, se pueden observar en la vida real diversos elementos del sistema de vórtices de una ala, pero no la circulación en si misma o el vórtice inicial. Arvel Gentry en su reporte sobre el origen de la sustentación ofrece un interesante experimento para visualizar la Circulación: El Experimento de la Bañera.

Como perfil, se pueden usar dos porciones iguales de cartulina pegadas entre si sobre una lata o pote circular para crear un perfil con curvatura. Se llena una bañera con un par de dedos de agua y se espolvorea la superficie con pimienta negra fina.

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Se coloca le perfil ya seco perpendicular al agua, en un extremo de la bañera y tocando el fondo de la misma, y con un ligero ángulo de ataque. Se comienza a mover el perfil hacia el otro extremo de la bañera, sosteniendo el ángulo de ataque.

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Además de observar la formación del vórtice inicial, se observaran líneas de flujo evidenciando el upwash delante del perfil, y el downwash detrás de este, conectado con el vórtice inicial.

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A cierta distancia antes de llegar al otro extremo de la bañera, se retira rápidamente el perfil hacia arriba. El resultado será que se pueden observar los remanentes de la circulación del lado donde se retiró el perfil, y del vórtice inicial del lado donde se inició el movimiento.

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CONCLUSIONES:

Hemos visto varios principios físicos que involucran la producción de sustentación. Cada una de las siguientes afirmaciones es correcta:

  • El ala produce sustentación ‘debido a’ que está volando con un ángulo de ataque.
  • El ala produce sustentación ‘debido a’ la circulación
  • El ala produce sustentación ‘debido a’ el principio de Bernoulli.
  • El ala produce sustentación ‘debido a’ la ley de Newton de acción y reacción.

Hablamos de leyes de la física consistentes, las cuales no son acumulativas. No se obtiene un poco de sustentación por Bernoulli, y un poco por Newton. Hay un solo proceso de producción de sustentación. Todas las afirmaciones listadas arribas se concentran en diferentes aspectos de este proceso. El ala produce circulación en proporción al ángulo de ataque y de su velocidad. Esta circulación significa que el aire que se mueve por el extradós se mueve más rápido. Más allá del borde de ataque esta velocidad mayor va acompañada de una disminución de presión conforme al principio de Bernoulli. El ala empuja el aire hacia abajo y la baja presión sobre el ala hala el ala hacia arriba, todo de acuerdo con las leyes de Newton.

Para profundizar:

Este artículo se deriva directamente la conferencia “Bernoulli vs Newton: Teorías sobre el origen de la sustentación” dictada por mi persona en el 1er Congreso Ícaro, realizado en la ciudad de Mérida, Edo. Mérida, el 19 de Abril de 2012, actualizada en Noviembre de 2012, para la Universidad de Carabobo. En la página de referencias (última página) están todas las referencias estudiadas para los temas de Bernoulli y Newton: https://es.scribd.com/doc/113947160/Bernoulli-vs-Newton-Ing-Alejandro-Irausquin-Universidad-de-Carabobo-Nov-2012

Los temas relativos a circulación, fueron tomados de las siguientes referencias:

Con esta última referencia logré ubicar este interesante libro de David Bloor, en español “El Enigma del Perfil Aerodinámico”, que aún me queda por leer, sobre las teorías rivales en aerodinámica, entre 1909 y 1930.

 Sustentacion44.TheEnigmaOfTheAerofoil-DavidBloor

Finalmente cabe destacar, el reporte técnico ‘Why aircraft fly’ de David Auerbach,  año 2000, el cual ya no está libremente disponible en internet, y cuyas notas de pié de página aportan una extraordinaria exposición de los aportes hechos a lo largo de la historia en dinámica de fluidos y aerodinámica, que permitieron el estudio de la sustentación: http://iopscience.iop.org/0143-0807/21/4/302/pdf/0143-0807_21_4_302.pdf

Alejandro Irausquín
Ing. Aeronáutico, IUPFAN 1991
www.facebook.com/alejandro.irausquin
alejandro.irausquin@gmail.com
www.twitter.com/airausquin

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Un Comentario

  1. #
    Regulo Anselmi
    enero 20th, 2015 at 3:42 pm

    Magia, pongamosle el nombre que querramos, pero los aviones vuelan por algo magico.

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