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Con el objetivo de mejorar el desarrollo profesional de las mujeres en la aviación, la Organización de Aviación Civil Internacional (OACI), junto con la Asociación internacional de mujeres en la aviación (IAWA), una vez más se complace en ofrecer a las mujeres de todo el mundo, la oportunidad de presentar su candidatura para la Beca de aviación – 2015.

Las candidatas seleccionadas para la Beca de aviación podrán enriquecer su experiencia profesional a través de su trabajo y contribución en aspectos específicos del programa de trabajo de la OACI, durante un período de nueve meses. Para obtener más detalles sobre la Beca de aviación puede consultarse el sitio careers.icao.int. La fecha límite para la recepción de solicitudes es el 27 de febrero de 2015.

Fuente: icao.int

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Un accidente aéreo en  Miami – dade en la zona ubicada en 144 ST y Krome, alrededor de las 2:45 p.m. de este miércoles en Miami dejó 4 personas muertas.

Autoridades del aeropuerto internacional de Miami dicen que el avión accidentado es una nave bimotor Beechcraft 1900, con capacidad para 14 personas, que partió de la Pista 27 en el Aeropuerto de Tamiami y se dirigía al aeropuerto internacional Providenciales en las Islas Turks y Caicos.

Un total de 4 personas murieron este miércoles tras estrellarse la aeronave en la que viajaban.Tres eran venezolanos: el piloto Raul Chirivella, de 52 años de edad; el copiloto, Roberto Cavaniel; y el pasajero Juan Carlos Betancourt. La cuarta persona que viajaba en la aeronave Beech 1900 siniestrada no ha sido identificada.

Todo hace indicar que el accidente se debió a una falla mecánica. Los informes preliminares revelan que las cuatro personas que iban en la nave fallecieron calcinadas en las llamas provocadas por el impacto de la nave contra un poste de electricidad.

El piloto estaba tratando de aterrizar cuando el avión se estrelló. La aeronave no estaba registrada en los Estados Unidos.

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Por lo menos 22 personas han fallecido en un accidente aéreo en la capital de Taiwán, Taipei, según han confirmado los equipos de rescate. Se trata de un avión de las líneas aéreas  TransAsia Airways  que transportaba a 58 personas y que se ha estrellado en el río Keelung poco después de haber despegado del aeropuerto de la capital taiwanesa.

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El avión, según ha informado la Autoridad de Aviación de Taiwán, era un ATR72-600 propulsado por dos motores turbohélice de fabricación francesa que había entrado en servicio apenas 10 meses atrás y que había pasado su última revisión el 26 de enero. Otro aparato de la misma aerolínea se estrelló en la isla de Penghu el pasado julio cuando intentaba aterrizar durante una tormenta, en un accidente en el que murieron 48 personas.

 

Video del Accidente Aéreo de TransAsia Airways  en Taiwan

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Como Ing. Aeronáutico, esta es una pregunta que recurrentemente me hacen aquellas personas con algún interés en la aviación. Algunos de ellos, cuyo interés va más allá de ‘algún interés’, conocen ‘bien’ las respuestas más difundidas. Muchos citan a Bernoulli y su ‘Principio’, unos muy pocos citan a Newton y su ‘Tercera ley’, mientras que los libros de aerodinámica voltean la cara a estos y exponen el concepto de ‘Circulación’ junto con la ‘Teoría de Vórtices’ (que involucran nombres no tan familiares tales como Joukowski, Kutta, Lanchester y Prandtl, literalmente dejando fuera de toda la discusión a los dos anteriores). Dichas respuestas las iremos discutiendo a lo largo de este artículo.

La respuesta más elocuente la da un muy estimado colega boliviano, quien en su seminario de ‘Aerodinámica de Diseño’ responde directamente con la frase: “Porque tiene alas”. (Aunque muchos quienes viven de la aviación, coinciden en su mayoría que un avión vuela por otra cosa: Un avión vuela ‘por la plata’. Y eso es algo que no discuto en lo absoluto.)

La mayoría de los aviones, en especial aquellos de Aviación General, pueden ser divididos estructuralmente en cinco categorías mayores: El sistema propulsor (motor, hélice), el fuselaje (cabina de vuelo y cabina de pasajeros), el empenaje (cola), el tren de aterrizaje, y las alas. Hay aviones sin motor, aviones literalmente sin fuselaje, aviones sin cola (incluso aviones ‘sin alas’ donde el fuselaje hace la función de estas). Más son las alas, como dice mi colega, las que producen la fuerza de sustentación que hace volar al avión.

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La pregunta se reduce entonces a: ¿Por qué sustenta un ala? Hace muchísimos años para mí, incluso aún muchos después de graduarme como Ing. Aeronáutico, la respuesta era ‘obvia': Por el Principio de Bernoulli, ese que muchos conocen.

Esta era la respuesta le que iba a ofrecer por correo electrónico a un amigo un día a mediados de Enero del año 2006. Procurando no tener que escribir la explicación, busque en Internet un link con la misma, y para mi sorpresa, me topo con algo distinto. Me topo con un documento de 1999 muy bien presentado, que analizaba estadísticamente las lecciones educativas disponibles en Internet sobre el Principio de Bernoulli, y que declaraba el como su uso para explicar la sustentación era errado, y que en cambio debería usarse la Tercera Ley de Newton, tal como lo había explicado el profesor de física Norman F. Smith, en la publicación ‘The Physics Teacher’ de Noviembre de 1972 (Volume 10, Issue 8).

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(Clic en la imagen para abrir)

¡Cómo era posible! Me sentía burlado. Para colmo la explicación basada en la Tercera Ley de Newton era muy simplista, no reparaba en diferencias de velocidades, en gradientes de presiones, en nada de lo estudiado por mí. Pero si tomaba en cuenta algo para mi muy importante, y que no se menciona en la explicación del Principio de Bernoulli: el Angulo de Ataque.

Al querer contrastar aquello en mis libros de aerodinámica (15 años después de graduado) es que reparo en que  ninguna de estas explicaciones se usan formalmente. Se estudiaba en cambio, matemáticamente, la ‘Circulación’. Durante el transcurso de 6 años me dediqué a leer todo lo que conseguía al respecto (una verdadera guerra de opiniones a lo largo y ancho de Internet), llegando a la siguientes conclusiones respecto a por qué produce la fuerza de sustentación  un ala:

1.- La explicación popular usando el principio de Bernoulli es siempre ofrecida con un número considerable de errores y malinterpretaciones, más, cuando es explicada apropiadamente, es correcta, y es la apropiada si se quiere evaluar el comportamiento del flujo de aire alrededor del ala.
2.- La explicación usando la Tercera Ley de Newton es más simple pero igual de correcta. Son dos visiones de un mismo fenómeno.
3.- La circulación no es solo un artificio matemático para calcular la sustentación, sino que se manifiesta alrededor del ala y puede visualizarse con experimentos simples.

Para explicar en detalle cada una de estas respuestas, veamos primero una línea de tiempo de los personajes que aportaron al estudio del fenómeno de la sustentación, así como algunos términos relativos a los perfiles aerodinámicos.

Breve historia de la aeronáutica.

En 1687 Newton compila sus leyes de movimiento y postula sobre la resistencia de cuerpos en fluidos. En 1738 Daniel Bernoulli publica su tratado ‘Hidrodinámica’. En 1743 John Bernoulli (el padre de Daniel) publica un tratado similar. En 1755 Leonhard Euler formula las ecuaciones de movimiento basadas en los trabajos de los anteriores. Euler fue el primero que derivó a lo largo de una línea de flujo (lo que se conoce como ‘Ecuación de Bernoulli’). En 1894 Frederick William Lanchester desarrolla una teoría para predecir el comportamiento aerodinámico de las alas, que introduce el concepto de circulación, la cual fue publicada en 1907. En 1917 Nikolai Ergorivich Joukowski publica sus conferencias sobre Hidrodinámica (investigación analítica de perfiles alares). En 1918 Ludwig Prandtl presenta la formulación matemática del de la teoría del ala tridimensional (independiente de Lanchester y de la cual recibe crédito junto al mismo).

Es de hacer notar, que ni el Principio de Bernoulli, ni la explicación basada en la Tercera de Ley de Newton, fueron promulgados personalmente por Bernoulli y por Newton para explicar el origen de la sustentación de las alas, sino que son interpretaciones o formulaciones en base a sus tratados de los investigadores que les prosiguieron, como vemos con  el caso de Euler.

Algunos términos importantes:

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Geometría de un perfil aerodinámico:
1. Línea de sustentación cero (Consecuencia de la curvatura. En un perfil simétrico esta línea coincide con la Cuerda ‘c’)
2. Borde de ataque
3. Circunferencia osculatriz del borde de ataque
4. Curvatura
5. Espesor máximo del perfil
6. Extradós (Superficie superior)
7. Borde de fuga
8. Línea media del perfil o de curvatura (Entre el extradós y el intradós)
9. Intradós (Superficie inferior)
c : Cuerda del perfil aerodinámico.
αLo : Ángulo entre la línea de sustentación cero y la cuerda del perfil. (En un perfil simétrico el ángulo es cero)
α : Ángulo de Ataque Geométrico (entre la cuerda y las líneas de flujo del viento relativo)
α+αLo : Ángulo de Ataque Aerodinámico (entre línea de sustentación cero y las líneas de flujo del viento relativo)
V : Velocidad y dirección del viento relativo.

Sustentación según el Principio de Bernoulli

Nota: La explicación popular de la sustentación está plagada de mal-interpretaciones y errores de concepto. Más dejo claro desde ya, que la existencia de estas mal-interpretaciones y errores de concepto no desacreditan la aplicación del Principio de Bernoulli para explicar correctamente la sustentación.

La explicación popular según el principio de Bernoulli, podemos tipificarla de la siguiente manera:

“Por continuidad de flujo, dos partículas de aire pequeñas y adyacentes que comienzan en el borde de ataque de un perfil aerodinámico y se mueven sobre su superficie hacia detrás de él, una sobre el extradós y la otra sobre el intradós, deben llegar al borde de fuga al mismo tiempo. Como la superficie superior del perfil tiene mayor curvatura que la superficie inferior, la partícula que viaja por el extradós tiene que recorrer más distancia y por tanto debe viajar más rápido. Aplicando el principio de Bernoulli, la velocidad mayor sobre el extradós produce una reducción de la presión (estática, es decir, potencial) sobre el ala. La mayor presión que existe debajo del ala empuja el ala hacia arriba, produciendo la fuerza de sustentación.”

La explicación popular basada en Bernoulli, en video hecho con imágenes del MS Flight Simulator 2004, editadas junto con el audio de un video educativo de la FAA (Administración Federal de Aviación de EUA) años 50s. Incluye una serie de mal-interpretaciones sobre la sustentación.

Es importante también destacar que la anterior explicación no es el Principio de Bernoulli en sí. En dinámica de fluidos, el Principio de Bernoulli declara que para un flujo no-viscoso, en una misma línea de corriente (streamline) un aumento de velocidad del fluido ocurre simultáneamente con una reducción de la presión o una reducción de la energía potencial del fluido. El Principio de Bernoulli se puede derivar del Principio de Conservación de la Energía, el cual dice que, en un flujo estable, la suma de todas las energías mecánicas en un fluido a lo largo de una línea de corriente es la misma en todos los puntos de dicha línea de corriente. Esto requiere que la suma de la Energía Cinética y la Energía Potencial permanezca constante.

En base a lo anterior, podemos comenzar a destacar los errores y malinterpretaciones recurrentes en la explicación popular, las cuales lamentablemente encontramos en una inmensa mayoría de libros educativos y de ciencia popular:

1.- “dos partículas de aire pequeñas y adyacentes que comienzan en el borde de ataque de un perfil aerodinámico y se mueven sobre su superficie hacia detrás de él, una sobre el extradós y la otra sobre el intradós, deben llegar al borde de fuga al mismo tiempo”. Esto es conocido como la ‘malinterpretación del igual tiempo de transito’, y fue esto justamente lo desmentido por Norman F. Smith en 1972, quien afirma que, no hay ninguna ley física que obligue a que lleguen al mismo tiempo, ya que en realidad esto no afecta la continuidad de flujo.

Se demuestra tanto experimentalmente en túneles de viento como analíticamente por medio de software de análisis de perfiles y de túneles de viento digitales que ciertamente el aire que viaja por el extradós se acelera respecto al que viaja por el intradós, independientemente de la curvatura del perfil, y que alcanza el borde de fuga notablemente antes que el aire que viaja por el intradós.

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Esta aceleración es mayor conforme se incrementa el Ángulo de Ataque. De hecho, en la única condición donde realmente las partículas de aire que viajan por el extradós y el intradós se consiguen al mismo tiempo es cuando el ángulo de ataque aerodinámico del perfil es cero (las líneas de flujo son paralelas a la línea de sustentación cero) y por ende ¡no hay sustentación!

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Aceleración del flujo sobre el extradós y cambios de presión (diferencial negativo o succión en azul, diferencial positivo en crema) conforme se aumenta el ángulo de ataque aerodinámico. Vemos como a mayor ángulo de ataque, mayor es la velocidad del aire sobre el extradós (mayor aceleración) y simultáneamente mayores son las diferencias de presión entre el extradós y el intradós, lo que literalmente empuja el perfil hacia arriba.

2.- “Como la superficie superior del perfil tiene mayor curvatura que la superficie inferior, la partícula que viaja por el extradós tiene que recorrer más distancia y por tanto debe viajar más rápido”. Esta malinterpretación incluye tres supuestos erróneos: El primero es que el perfil aerodinámico debe tener curvatura para sustentar, el segundo es que en un perfil alar la distancia a lo largo del extradós (en relación a la cuerda) siempre tiene que ser mayor que la distancia a lo largo del intradós, y el tercero es que esta diferencia de distancia es la razón de que el aire que viaja por el extradós se acelere, es decir, que adquiera mayor velocidad.

Muchos de nosotros, desde niños experimentamos la aviación directamente y en forma personal doblando y volando aviones de papel, quizás luego volando pequeños planeadores  de madera balsa o de anime, y también volando cometas (también conocidas como volantines, papagayos, papalotes, o zamuras), y esas primera experiencias son muestra indiscutible  de que para volar, es decir, para tener sustentación, no hace falta que el perfil aerodinámico sea curvo. La curvatura del perfil es necesaria para mejorar el comportamiento a mayores ángulos de ataque, prevenir la separación de flujo y reducir la resistencia. También es la razón de que a un ángulo de ataque geométrico cero, el perfil ya produzca sustentación.

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Aceleración del flujo sobre el extradós en una placa plana con ángulo de ataque positivo.

Tampoco es imprescindible que la distancia del extradós sea mayor que la distancia del intradós. Una placa plana tiene igual distancia en el extradós y el intradós, al igual que la tienen los perfiles aerodinámicos simétricos de los aviones acrobáticos. En estos el ángulo de ataque geométrico coincide con el ángulo de ataque aerodinámico, y la única forma de que se produzca sustentación es colocando el perfil alar en un ángulo de ataque positivo.

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Aceleración del flujo sobre el extradós y cambio de presión (diferencial negativo o succión en azul, diferencial positivo en crema) en un perfil simétrico con ángulo de ataque positivo. Vemos como por efecto del ángulo de ataque, es mayor la velocidad del aire sobre el extradós (mayor aceleración) y simultáneamente se producen las diferencias de presión entre el extradós y el intradós, que empujan el perfil hacia arriba. Esto implica un ángulo de ataque mayor que el del perfil curvado, para una misma velocidad.

Por otra parte, en muchos de los aviones pioneros, a pesar de tener perfiles alares con curvatura (basándose en los estudios del alemán Otto Lilienthal, como puede verse en los Curtiss Pusher), el perfil tenía un espesor constante, siendo las distancias sobre el extradós y el intradós iguales. Y en el caso de diversos aviones subsónicos modernos, como por ejemplo los aviones de aerolínea, se usan perfiles como el Whitcomb supercrítico, donde notoriamente el intradós es más largo que el extradós.

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Incluso, un perfil aerodinámico con curvatura puede producir sustentación volando invertido, es decir, con el extradós hacia abajo y el intradós hacia arriba. En este caso,  de modo similar al caso de la placa plana y del perfil simétrico, es necesario de que el ángulo de ataque sea superior al valor negativo del ángulo de sustentación cero para ese perfil.

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Aceleración del flujo sobre el extradós y cambio de presión (diferencial negativo o succión en azul, diferencial positivo en crema) en un perfil curvo invertido con ángulo de ataque mayor a αLo. Vemos como por efecto del ángulo de ataque, es mayor la velocidad del aire sobre el extradós (mayor aceleración) y simultáneamente se producen las diferencias de presión entre el extradós y el intradós, que empujan el perfil hacia arriba. Esto implica un ángulo de ataque mayor que el del perfil curvado no invertido, y que el del perfil simétrico, para una misma velocidad.

Más cuando en todos estos casos tomamos en cuenta la posición del punto de estancamiento delantero (que es el punto donde se separan las líneas de flujo que siguen hacia el extradós de las que siguen hacia el intradós) se puede observar que conforme se incrementa el ángulo de ataque, este punto se desplaza hacia atrás a lo largo del intradós, efectivamente incrementado la distancia que viaja el aire que pasa por arriba en relación al aire que viaja por debajo. Más este ligero incremento en la distancia no es suficiente para justificar el incremento de sustentación asociado al incremento del ángulo de ataque.

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Desplazamiento hacia debajo del punto de estancamiento delantero (línea que termina en el borde ataque) conforme se incrementa el ángulo de ataque aerodinámico.

Queda pendiente entonces discutir aquello de que la diferencia de distancia es la razón de que el aire que viaja por el extradós se acelere, adquiriendo mayor velocidad. Esta malinterpretación la vamos a conversar junto con el punto siguiente de la explicación basada en el Principio de Bernoulli.

3.- “Aplicando el principio de Bernoulli, la velocidad mayor sobre el extradós produce una reducción de la presión (estática o potencial) sobre el ala”. Esto es otro de los aspectos desmentidos por Norman F. Smith, y es de hecho una de las más notorias malinterpretaciones del Principio de Bernoulli en sí mismo. El principio de Bernoulli declara que una mayor velocidad del flujo va ASOCIADA con una menor presión, y viceversa. Esto no implica que la velocidad mayor del flujo sobre el extradós sea en principio la CAUSA de la disminución de presión. De hecho, en flujo de gases, un gas siempre fluye (y se acelera) desde una zona de mayor presión hacia una zona de menor presión. Por tanto, la velocidad mayor del flujo sobre el extradós debe ser CONSECUENCIA de una disminución de presión, y no al contrario como típicamente se afirma.

Entonces surge una gran incógnita: ¿Qué produce en primera instancia la disminución de presión que acelera el aire sobre el extradós? Afortunadamente, gracias a los científicos alemanes Weltner e Ingelman-Sundberg, refrendados por el americano Babinksy, se dispone de una respuesta: lo atribuyen a la trayectoria curva que sigue el flujo en el borde de ataque del perfil, la cual sigue gracias al efecto Coanda. Una trayectoria curva de una línea de corriente está asociada a un gradiente de presión, debido a la aceleración radial (perpendicular a la trayectoria), donde la presión es menor hacia el centro del giro. Este gradiente produce la aceleración tangencial (paralela a la trayectoria) del flujo cercano al centro.

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Es decir, el hecho de que el aire realice una curva para remontar el borde de ataque del perfil, hace que la presión decaiga a lo largo de la zona donde se efectúa el giro, y esta caída de presión hace que el aire sea succionado hacia arriba delante del perfil (efecto conocido como ‘upwash’) y que sea  impulsado a mayor velocidad hacia atrás del perfil. Y a partir de acá si se puede afirmar, que dada la mayor velocidad del aire sobre el extradós, conforme al Principio de Bernoulli, hay asociada una menor presión que la del aire no perturbado y que la presente en el intradós. Es allí donde es correcta la explicación popular en base a Bernoulli: “La mayor presión que existe debajo del ala empuja el ala hacia arriba, produciendo la fuerza de sustentación”.

'Upwash' frente al borde de ataque de un perfil en movimiento. A la derecha se observan los cambios de presión sobre y debajo del ala.

‘Upwash’ frente al borde de ataque de un perfil en movimiento. Las lineas de flujo son desviadas hacia arriba, hacia el extrados. A la derecha se observan los cambios de presión sobre y debajo del ala.

Ahora, si tomamos de nuevo en cuenta la posición del punto de estancamiento delantero (el punto donde se separan las líneas de flujo que siguen hacia el extradós de las que siguen hacia el intradós) se puede observar que conforme se incrementa el ángulo de ataque, y este punto se desplaza hacia atrás a lo largo del intradós, efectivamente se incrementa la zona donde se efectúa el giro del aire. Este incremento en el ángulo de rotación del aire produce un mayor decremento en la presión, por tanto acelerando aún más el aire sobre el extradós, y produciendo más sustentación. Es allí donde juegan un papel importante el radio del borde de ataque y la curvatura del perfil, pues facilitan en giro del aire alrededor del borde de ataque y su transición hacia la parte posterior del perfil . Esto es así hasta que dado un alto incremento del ángulo de ataque, se produce la separación del flujo en la parte posterior del perfil, produciéndose la perdida de la sustentación.

Esto último y varios de los puntos anteriores sacan a relucir otra deficiencia de la explicación popular de la sustentación usando el Principio de Bernoulli: No menciona para nada el Ángulo de Ataque, y  como vimos, es esencial un ángulo de ataque (aerodinámico) positivo para que exista sustentación. De hecho, si tomamos como referencia la ecuación básica para calcular la sustentación, para una Superficie alar fija S, una misma Densidad r, y una misma Velocidad v, el único modo de aumentar la Sustentación L es incrementando el Coeficiente de sustentación Cl, y este, en un perfil sin dispositivos hipersustentadores (flaps y slats) es función únicamente del Ángulo de Ataque.

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Ejemplo de curva de Coeficiente de Sustentación vs Angulo de Ataque para un perfil con curvatura. El ángulo de ataque de sustentación cero es -5 grados y el Cl para un ángulo de ataque geométrico de 0 es 0,55, gracias a la curvatura.

¿De dónde surge tanta confusión? Para 1889 el alemán Otto Lilienthal explicaba ya la sustentación aerodinámica clara y correctamente en su libro titulado ‘El Vuelo de las Aves Como Base para la Aviación’ describiéndola como consecuencia de los gradientes de presión en los flujos curvados sobre el ala y bajo el ala. Además Lilienthal encontró que la curvatura del ala desde el borde de ataque al borde de fuga mejoraban la eficiencia al adaptarse a la curvatura requerida del flujo. A partir de 1920 la explicación basada en Bernoulli aparece con todos los errores de conceptos. El origen del ‘Igual Tiempo de Transito’ parece surgir de la interpretación errónea de un diagrama publicado por Prandtl en 1921.

Diagrama por Prandtl de 1921, de las velocidades sobre un perfil aerodinámico, el cual muestra el efecto de la capa límite, y sugiere que las partículas llegan al mismo tiempo al borde de fuga, vengan ya del extradós o del intradós.

Diagrama por Prandtl de 1921, de las velocidades sobre un perfil aerodinámico, el cual muestra el efecto de la capa límite, y sugiere que las partículas llegan al mismo tiempo al borde de fuga, vengan ya del extradós o del intradós.

Con tantas deficiencias ¿cómo se sostiene la explicación de la sustentación en base al Principio de Bernoulli? Deslastrándola de las mal-interpretaciones y complementándola dando la causa de la velocidad mayor del flujo sobre el extradós del ala. Es decir:

  • Dos partículas de aire pequeñas y adyacentes que comienzan en el borde de ataque de un perfil aerodinámico y se mueven sobre su superficie hacia detrás de él, una sobre el extradós y la otra sobre el intradós, no llegarán al borde de fuga al mismo tiempo siempre que el ángulo de ataque aerodinámico (no el geométrico) sea positivo.
  • Como la partícula que viaja por el extradós tiene que recorrer la curvatura del borde de ataque, debido a esta trayectoria curva sufre una reducción de la presión estática, que se intensifica hacia el centro del giro, acelerándose en la dirección tangente (paralela) a la curvatura y por tanto viajando más rápido sobre el extradós, por lo que siempre llega primero al borde de fuga que la partícula que se mueve sobre el intradós.
  • Aplicando el principio de Bernoulli, la velocidad mayor sobre el extradós va acompañada de una reducción de la presión estática sobre el ala. La mayor presión que existe debajo del ala empuja el ala hacia arriba, produciendo la fuerza de sustentación.

Sustentación según Tercera Ley de Newton

La explicación de la sustentación en base a la Tercera Ley De Newton es muy popular entre un nutrido grupo de pilotos de EUA pues es la explicación que incluye el famoso libro ‘Stick and Rudder : An Explanation of the Art of Flying’ escrito en 1944, el cual describe como vuelan los aviones y como deben ser volados por los pilotos, el cual sigue vendiéndose y usando hoy día. Por su lado, Norman F. Smith expuso en su artículo de 1972 que la sustentación dinámica debe ser examinada como el encuentro externo entre el aíre y un objeto, digamos por ejemplo, un perfil alar, y que es aparente que la ley que debe ser usada para describir este encuentro es la 3ra Ley de Newton, la cual habla de acción y reacción.

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Airbus ha aumentado los precios medios de la lista de sus aviones en un 3,27 por ciento a través de la línea de productos. El nuevo precio es efectivo desde el 1 de enero de 2015. El aumento de 3,27 por ciento el precio se ha calculado según la fórmula  estándar de Airbus sobre el de enero de 2014 a enero de período de 2015, y permite a Airbus seguirá mejorando su rentabilidad.

“Nuestro nuevo precio 2015 reafirma el valor de la moderna familia de aviones de Airbus, integral y eficiente en combustible”, dijo John Leahy, Director General de Airbus, los clientes. “Seguimos viendo una fuerte demanda de innovación moderna familia de Airbus, el producto en todas las categorías de tamaño. Esto demuestra la satisfacción de nuestros clientes con la combinación ganadora de los costos operativos mínimos y máximo confort de los pasajeros que prestan “.

Airbus

2,015 PROMEDIO LISTA PRECIOS (millones USD)

 

A318

 

 

74.3

 

A319

 

 

88.6

 

 

A320

 

 

97.0

 

A321

 

 

113.7

 

A319neo

 

 

97.5

 

A320neo

 

 

106.2

 

 

A321neo

 

 

124.4

 

A330-200

 

 

229.0

 

A330-800neo

 

 

249.6

 

A330-200 Freighter

 

 

232.2

 

A330-300

 

 

253.7

 

A330-900neo

 

 

284.6

 

A350-800

 

 

269.5

 

A350-900

 

 

304.8

 

A350-1000

 

 

351.9

 

A380-800

 

 

428.0

 Fuente: Airbus.com

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